Séminaire de Géométrie et Dynamique
de Cergy-Pontoise

• 27/03/2023.
  Bram Petri (Sorbonne Université): La programmation linéaire pour les surfaces hyperboliques.
  Résumé : Je parlerai des problèmes extrémaux sur la géométrie (spectrale) des surfaces hyperboliques et comment des méthodes de programmation linéaire basées sur la formule de trace de Selberg peuvent aider. Il s'agit d'un travail en commun avec Maxime Fortier Bourque.
  
  
• 17/04/2023.
  Nicolas Arancibia robert (AGM): Titre à venir.
  Résumé : à venir.
  
  
• 24/04/2023.
  ?? : Titre à venir.
  Résumé : à venir.
  
  
• 22/05/2023.
  ?? : Titre à venir.
  Résumé : à venir.
  
  
• 12/06/2023.
  Michele Ancona (Université de Nice): Titre à venir.
  Résumé : à venir.
  
  
• 26/06/2023.
  Etienne Bonnafoux (Ecole Polytechnique): Titre à venir.
  Résumé : à venir.
  
  

• 13/03/2023.
  Charles Fougeron (Université Sorbonne Paris Nord): Dynamique des fractions continues et de ses généralisations.
  Résumé : Je ferai dans un premier temps un survol des propriétés dynamiques des fractions continues et une présentation partielle de ses généralisations sur l'intervalle et en dimensions supérieures.
  En seconde partie je présenterai une interprétation de ces dynamiques comme des marches aléatoires sur un graphe orienté et quelques résultats qui relient ces objets.
  
  
• 20/02/2023.
  Siarhei Finski (CNRS, Université Paris-Sud) : Submultiplicative norms and filtrations on section rings.
  Résumé : A section ring of a polarised projective manifold is the graded ring of holomorphic sections of the tensor algebra of the polarising line bundle. A graded norm on the section ring is called submultiplicative if the norm of products of holomorphic sections is smaller than the products of norms.
  Submultiplicative norms arise naturally in complex geometry: in the study of holomorphic extension problems, submultiplicative filtrations (related to K-stability) and the so-called Narasimhan-Simha pseudonorms on the canonical section rings.
  We show that submultiplicative norms on section rings of polarised projective manifolds are asymptotically equivalent to sup-norms associated with metrics on the polarising line bundle. We then derive several applications of this result to the aforementioned problems: the study of jumping measures of submultiplicative filtrations and the asymptotic study of Narasimhan-Simha pseudonorms.
  The holomorphic extension theorem of Ohsawa and Takegoshi, semiclassical analysis in complex geometry, pluripotential theory and functional-analytic study of projective tensor norms play a prominent role in our work.
  
  
  
• 13/02/2023.
  Yong Fang (CY université) : Asymétrie: du graphe infini à la géométrie de Finsler.
  Résumé : Je ferai un survol de mes quelques résultats récents autour de la notion de l'asymétrie. Notamment, j'aborderai la définition et l'étude de l'hyperbolicité des espaces métriques asymétriques au sens de Busemann, généralisant la notion classique de M. Gromov dans le cas métrique (symétrique); on sera ainsi naturellement conduit à étudier les graphes pondérés asymétriquement, dont beaucoup ne sont pas quasi-symétriquement équivalents aux espaces métriques classiques, ce qui donne un premier indice de la grande richesse géométrique cachée dans le monde asymétrique; pour terminer, j'expliquerai l'idée de la démonstration d'un résultat de rigidité globale, toujours lié à l'asymétrie, en géométrie de Finsler à courbure négative.
  
  
• 12/12/2022.
  Michal Wrochna (CY université) : Pseudo-Riemannian spectral zeta functions.
  Résumé : The spectral theory of the Laplace–Beltrami operator on Riemannian manifolds is known to be intimately related to geometric invariants. This kind of relationships has inspired many developments in relativistic physics (in particular in Quantum Field Theory), but a priori it only applies to the case of Euclidean signature. In contrast, the physical setting of Lorentzian manifolds has remained problematic for very fundamental reasons. In this talk I will present results that demonstrate that there is a well-posed pseudo-Riemannian spectral theory nevertheless, and moreover, it is related to geometry in a way that shares many analogies with the Euclidean case. In particular, we show that the scalar curvature can be obtained as the pole of a spectral zeta function. A key role in the proofs is played by the dynamics of the null geodesic flow and its asymptotic properties. (based on joint works with Nguyen Viet Dang and András Vasy).
  
  
• 28/11/2022.
  Ramanujan Santharoubane (Université d'Orsay) : Un plongement de l'algèbre skein d'une surface dans un tore quantique.
  Résumé : L'algèbre Skein d'une surface est une déformation de l'algèbre des fonctions algébriques sur la variété des SL(2,C) caractères de la surface. Je vais expliquer comment construire un plongement de l'algèbre skein d'une surface dans un tore quantique. Ce tore quantique peut être vu comme une déformation par quantification des fonctions sur l'espace de Teichmuller via les coordonnées de Frenchel-Nielsen. Nous verrons comment ce plongement permet de retrouver un Théorème de Frohman, Kania-Bartoszynska and Lê concernant la classification des représentations irréductibles de l'algèbre Skein. Aucune connaissance en topologie quantique n'est requise pour suivre cet exposé. Il s'agit d'un travail commun avec Renaud Detcherry.
  
  
• 07/11/2022.
  Louis Ioos (CY université) : Les quantifications géométriques de la sphère sont toutes semi-classiquement équivalentes.
  Résumé : Une quantification peut être vue comme un procédé systématique construisant un système de mécanique quantique à partir d'un système de mécanique classique donné, de telle sorte que l'on retrouve les lois de la mécanique classique à partir des lois de la mécanique quantique à la limite semi-classique, lorsque l'échelle tends vers l'infini. En particulier, on s'attend à ce que deux quantifications différentes d'un même système deviennent équivalentes à la limite semi-classique. Dans cet exposé, je vais décrire ce problème dans le cas de la sphère, et expliquer comment il se ramène à un problème élémentaire et d'intérêt indépendant concernant les quasi-représentations de l'algèbre de Lie de SU(2). Il s'agit d'un travail en commun avec David Kazhdan et Leonid Polterovich.
  
  
• 17/10/2022.
  Alessandro Giacchetto (IPHT) : The negative side of Witten’s conjecture.
  Résumé : In 2017, Norbury introduced a collection of cohomology classes on the moduli space of curves, and predicted that their intersection with psi classes solves the KdV hierarchy. In a joint work with N. Chidambaram and E. Garcia-Failde, we consider a deformation of Norbury’s class and, via the Givental–Teleman reconstruction theorem, we express such deformation in terms of kappa classes establishing new tautological relations recently proposed by Kazarian–Norbury. The recursive construction of these classes reduces in the limit to certain Virasoro constraints satisfied by Norbury’s class, equivalent to the KdV hierarchy. This result corresponds to spin -2 intersection numbers. In the same work, we establish the analogous results for general negative spin: we introduce some new cohomology classes, analogous to the Witten r-spin classes, get tautological relations through the Givental–Teleman reconstruction, and prove W-constraints equivalent to the r-KdV hierarchy.
  
  
• 03/10/2022.
  Carlos Matheus Santos (Ecole Polytechnique) : Dynamique elliptique sur certaines variétés de caractères relatives.
  Résumé : Dans cet exposé, on discutera la dynamique de l’action d’un élément hyperbolique de SL(2,Z) sur certains niveaux des variétés de SU(2) et SU(3) caractères d’un tore épointé. Il s’agit d’un travail en commun avec G. Forni, W. Goldman et S. Lawton.
  
  
• 12/09/2022.
  Takayuki (Koike Osaka Metropolitan University) : Semi-positive line bundles and holomorphic foliations.
  Résumé : Let X be a complex manifold.Our interest is in the relation between the (metric/curvature) semi-positivity of a line bundle on X and the dynamics of a holomorphic foliation on a (suitable) domain of X. In this talk, we explain some relations between them mainly when the line bundle and the foliation are concerning on a complex hypersurface of X whose normal bundle is topologically trivial.
  
  

(Peinture de front de page : Matin de juin près de Pontoise , Paul Cézanne)